As diferentes Concepções atuais de ProbabilidadeMauro César Gonçalves
Resumo
Este artigo tem o objetivo de apresentar os resultados parciais da pesquisa de GONÇALVES (2004), cujo título é “Concepções[1] de Professores e o Ensino de Probabilidade na Escola Básica”.
Nesta pesquisa, o objetivo foi verificar se “há relação entre o que os Professores de Matemática, hoje em exercício, construíram quando foram alunos do Ensino Básico, e suas Concepções atuais sobre Aleatoriedade e Probabilidade?”
Resumo
Este artigo tem o objetivo de apresentar os resultados parciais da pesquisa de GONÇALVES (2004), cujo título é “Concepções[1] de Professores e o Ensino de Probabilidade na Escola Básica”.
Nesta pesquisa, o objetivo foi verificar se “há relação entre o que os Professores de Matemática, hoje em exercício, construíram quando foram alunos do Ensino Básico, e suas Concepções atuais sobre Aleatoriedade e Probabilidade?”
Substract
This article aims to present the partial results of the search for GONÇALVES (2004), whose title is "Conceptions [1] of Teachers and Teaching Likelihood Primary School." In this research, the goal was to verify if "there is link between what the Teachers of Mathematics, now in office, built when they were students of basic education, and its current concepts on Randomness and Likelihood?"
a
Nesta pesquisa, o objetivo foi verificar se “há relação entre o que os Professores de Matemática, hoje em exercício, construíram quando foram alunos do Ensino Básico, e suas Concepções atuais sobre Aleatoriedade e Probabilidade?” Em decorrência desta questão, elaboramos outras, dentre elas, o objeto do presente artigo.
“Quais são as concepções dos Professores de Matemática do Ensino Fundamental, em exercício, sobre o Aleatório e Probabilidade?”
Para responder a esta questão aplicamos um questionário a vinte Professores de Matemática do Ensino Fundamental em exercício. De posse dos questionários, realizamos nossas análises, qualitativa e quantitativa. A qualitativa se deu por meio do software C.H.I.C.[2].
Como referencial desta última análise, nos apoiamos em Goded (1996) que categoriza as Concepções de Probabilidade em:
A Não Probabilística da Realidade que se caracteriza pela ausência da compreensão do azar e de sucessos aleatórios. As respostas são baseadas em crenças, com modelos deterministas de raciocínio e suas explicações se apóiam em ocorrência de sucessos simples e imediatos.
A Probabilística Intuitiva que se caracteriza pela presença de alguma compreensão do azar e sua relação com sucessos aleatórios, porém em caráter parcial e junto aos modelos concretos. Os juízos heurísticos são fundamentais nos esquemas de resolução de diferentes situações.
A Probabilística Emergente que se caracteriza pela aceitação e compreensão das múltiplas representações matemáticas do azar. Há uma compreensão de alguns modelos probabilísticos e certa capacidade de aplicação em determinados casos, os mais familiares. Esta concepção supõe a presença de alguma instrução em probabilidade e estatística, ainda que seja de caráter inicial.
A Probabilística Normativa que se caracteriza pela profunda compreensão de modelos probabilísticos e sua aplicação em situações diversas. Apresentam habilidades para comparar e contrastar as diferentes situações aleatórias, em função dos diferentes modelos. (GODED, 1996 apud GONÇALVES, 2004, p. 108)
Vale ressaltar que, para esta questão, nossa hipótese era que encontraríamos nos Professores pesquisados Concepções relacionadas às abordagens Clássica e Formal de Probabilidades, dentre elas, o raciocínio determinista.
Na análise qualitativa dos questionários pudemos, de acordo com o conjunto de respostas ao nosso instrumento diagnóstico, de fato encontrar as quatro tipos de Concepções apresentadas, dentre elas um grupo de Professores que possui a Concepção Probabilística Normativa, ou seja, Professores que compreendem as diferentes abordagens e modelos probabilísticos e possuem habilidades para comparar, relacionar, construir exemplos e justificativas para diferentes situações.
Em nosso instrumento diagnóstico teríamos condições de constatar somente os enfoques Formal, Clássico e Frequentista de Probabilidades, pois as questões não foram elaboradas de modo a verificar a existência dos enfoques subjetivo e geométrico. Esta opção se deu após nossas análises em livros didáticos e orientações institucionais[3] das décadas de 70, 80 e 90, no qual não abordavam os dois últimos enfoques.
Com isso, podemos concluir que os Professores categorizados como tendo a Concepção Probabilística Normativa apresentam concepções relacionadas aos enfoques Clássico e Frequentista. Não identificamos e nada pudemos afirmar sobre a Concepção Formal ou Axiomática, pois não encontramos respostas que tivessem como justificativa qualquer elemento referente a esta abordagem.
Ambos os enfoques, Clássico e Frequentista, também foram contemplados em nossa análise quantitativa, pois em várias questões identificamos justificativas relacionadas ao raciocínio determinista e ao uso exclusivo da razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis de um evento, características do enfoque Clássico.
Em relação ao ponto de vista Frequentista, constatamos a existência de um grupo de Professores de nossa amostra que mobilizam uma concepção de probabilidade associada a esse enfoque, pois validam situações aleatórias por meio da experimentação; além disso, distinguem a quantidade de lançamentos que são significativos ou não para tirar qualquer conclusão numa determinada situação e identificam os espaços amostrais eqüiprováveis e não eqüiprováveis.
Referências
ARTIGUE, M. Épistémologie et didactique. Recherches em Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 10, n. 2-3, p. 241-286, 1990.
GODED, P. A. Estudio de las Concepciones disciplinares de futuros Profesores de Primaria en torno a las nociones de Aleatoriedad y Probabilidad. Granada: Comares, 1996.
GRAS, R.; PETER, P.; BAQUÉDANO, S. L’analyse implicative pour l’étude d’un questionnaire de personnalité. PROCEEDINGS DES JOURNÉES EXTRACTION ET GESTION DES CONNAISSANCES EGC. Nantes, p.181-187, jan. 2001
GONÇALVES, M.C. Concepções de Professores e o Ensino de Probabilidades na escola Básica. São Paulo, 2004. 148 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
[1] Concepção segundo Artigue: “A noção de concepção responde de fato a duas necessidades distintas: Colocar em evidência a pluralidade dos pontos de vistas possíveis sobre o mesmo objeto matemático, diferenciar as representações e modos de tratamento que lhes são associados, colocar em evidência sua adaptação para a resolução de uma ou outra classe de problemas [...]” (ARTIGUE, 1990, p.265, tradução nossa)
[2] Software C.H.I.C., Classificação Hierárquica Implicativa e Coesitiva, que segundo Gras(2001): “As respostas de um questionário permitem determinar as características de comportamentos utilizando regras de um sistema ‘expert’, a análise implicativa, que permite verificar a adequação das questões nas características e validade das relações orientadas entre as características.” (GRAS, 2001, p. 181, tradução nossa)
[3] Chamamos de Orientações Institucionais, as orientações oficiais para o Ensino da Matemática.
Fonte da Imagem: (http://www.sindep.pt/)“Quais são as concepções dos Professores de Matemática do Ensino Fundamental, em exercício, sobre o Aleatório e Probabilidade?”
Para responder a esta questão aplicamos um questionário a vinte Professores de Matemática do Ensino Fundamental em exercício. De posse dos questionários, realizamos nossas análises, qualitativa e quantitativa. A qualitativa se deu por meio do software C.H.I.C.[2].
Como referencial desta última análise, nos apoiamos em Goded (1996) que categoriza as Concepções de Probabilidade em:
A Não Probabilística da Realidade que se caracteriza pela ausência da compreensão do azar e de sucessos aleatórios. As respostas são baseadas em crenças, com modelos deterministas de raciocínio e suas explicações se apóiam em ocorrência de sucessos simples e imediatos.
A Probabilística Intuitiva que se caracteriza pela presença de alguma compreensão do azar e sua relação com sucessos aleatórios, porém em caráter parcial e junto aos modelos concretos. Os juízos heurísticos são fundamentais nos esquemas de resolução de diferentes situações.
A Probabilística Emergente que se caracteriza pela aceitação e compreensão das múltiplas representações matemáticas do azar. Há uma compreensão de alguns modelos probabilísticos e certa capacidade de aplicação em determinados casos, os mais familiares. Esta concepção supõe a presença de alguma instrução em probabilidade e estatística, ainda que seja de caráter inicial.
A Probabilística Normativa que se caracteriza pela profunda compreensão de modelos probabilísticos e sua aplicação em situações diversas. Apresentam habilidades para comparar e contrastar as diferentes situações aleatórias, em função dos diferentes modelos. (GODED, 1996 apud GONÇALVES, 2004, p. 108)
Vale ressaltar que, para esta questão, nossa hipótese era que encontraríamos nos Professores pesquisados Concepções relacionadas às abordagens Clássica e Formal de Probabilidades, dentre elas, o raciocínio determinista.
Na análise qualitativa dos questionários pudemos, de acordo com o conjunto de respostas ao nosso instrumento diagnóstico, de fato encontrar as quatro tipos de Concepções apresentadas, dentre elas um grupo de Professores que possui a Concepção Probabilística Normativa, ou seja, Professores que compreendem as diferentes abordagens e modelos probabilísticos e possuem habilidades para comparar, relacionar, construir exemplos e justificativas para diferentes situações.
Em nosso instrumento diagnóstico teríamos condições de constatar somente os enfoques Formal, Clássico e Frequentista de Probabilidades, pois as questões não foram elaboradas de modo a verificar a existência dos enfoques subjetivo e geométrico. Esta opção se deu após nossas análises em livros didáticos e orientações institucionais[3] das décadas de 70, 80 e 90, no qual não abordavam os dois últimos enfoques.
Com isso, podemos concluir que os Professores categorizados como tendo a Concepção Probabilística Normativa apresentam concepções relacionadas aos enfoques Clássico e Frequentista. Não identificamos e nada pudemos afirmar sobre a Concepção Formal ou Axiomática, pois não encontramos respostas que tivessem como justificativa qualquer elemento referente a esta abordagem.
Ambos os enfoques, Clássico e Frequentista, também foram contemplados em nossa análise quantitativa, pois em várias questões identificamos justificativas relacionadas ao raciocínio determinista e ao uso exclusivo da razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis de um evento, características do enfoque Clássico.
Em relação ao ponto de vista Frequentista, constatamos a existência de um grupo de Professores de nossa amostra que mobilizam uma concepção de probabilidade associada a esse enfoque, pois validam situações aleatórias por meio da experimentação; além disso, distinguem a quantidade de lançamentos que são significativos ou não para tirar qualquer conclusão numa determinada situação e identificam os espaços amostrais eqüiprováveis e não eqüiprováveis.
Referências
ARTIGUE, M. Épistémologie et didactique. Recherches em Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 10, n. 2-3, p. 241-286, 1990.
GODED, P. A. Estudio de las Concepciones disciplinares de futuros Profesores de Primaria en torno a las nociones de Aleatoriedad y Probabilidad. Granada: Comares, 1996.
GRAS, R.; PETER, P.; BAQUÉDANO, S. L’analyse implicative pour l’étude d’un questionnaire de personnalité. PROCEEDINGS DES JOURNÉES EXTRACTION ET GESTION DES CONNAISSANCES EGC. Nantes, p.181-187, jan. 2001
GONÇALVES, M.C. Concepções de Professores e o Ensino de Probabilidades na escola Básica. São Paulo, 2004. 148 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
[1] Concepção segundo Artigue: “A noção de concepção responde de fato a duas necessidades distintas: Colocar em evidência a pluralidade dos pontos de vistas possíveis sobre o mesmo objeto matemático, diferenciar as representações e modos de tratamento que lhes são associados, colocar em evidência sua adaptação para a resolução de uma ou outra classe de problemas [...]” (ARTIGUE, 1990, p.265, tradução nossa)
[2] Software C.H.I.C., Classificação Hierárquica Implicativa e Coesitiva, que segundo Gras(2001): “As respostas de um questionário permitem determinar as características de comportamentos utilizando regras de um sistema ‘expert’, a análise implicativa, que permite verificar a adequação das questões nas características e validade das relações orientadas entre as características.” (GRAS, 2001, p. 181, tradução nossa)
[3] Chamamos de Orientações Institucionais, as orientações oficiais para o Ensino da Matemática.
Mauro César Gonçalves, mestre em Educação Matemática (PUC-SP), é professor de Matemática e Estatística na Faculdade Hoyler de Pedagogia - VGP.
Nenhum comentário:
Postar um comentário